Точка в пространстве построение. Построение комплексного чертежа точки

Инструкция

Постройте три координатные плоскости, чтобы иметь начало отсчета в точке О. На чертеже плоскости проекций в виде трех осей – ох, оу и оz, причем ось оz направлена вверх, ось оу – вправо. Чтобы построить последнюю ось ох, разделите угол между осями оу и оz напополам (если вы рисуете на листе в клетку, просто проведите эту ось ).

Обратите внимание, если координаты точки А записаны в виде трех в скобках (а, b, с), то первое число а – от плоскости х, второе b – от у, третье c – от z. Сначала возьмите первую координату а и отметьте ее на оси ох, влево и вниз, если число а положительное, вправо и вверх, если оно отрицательное. Полученную букву назовите В.

Затем отложите последнее число с вверх по оси оz, если оно положительное, и вниз по этой же оси, если отрицательное. Отметьте полученную точку буквой D.

Из полученных точек проведите проекций искомой точки на плоскостях. То есть в точке В проведите две прямые, которые будут параллельны осям оу и oz, в точке С проведите прямые, параллельные осям ох и oz, в точке D – прямые, параллельные ох и оу.

Если одна из координат точки равна нулю, точка лежит в одной из плоскостей проекций. В таком случае просто отметьте известные координаты на плоскости и найдите точку пересечения их проекций. Будьте внимательны при построении точек с координатами (а, 0, с) и (а, b, 0), не забывайте, что проекция на ось ох осуществляется под углом в 45⁰.

Видео по теме

Источники:

по координатам построить

Совет 2: Как проверить, что точки не лежат на одной прямой

На основании аксиомы, описывающей свойства прямой : какова бы ни была прямая, есть точки , принадлежащие и не принадлежащие ей. Поэтому вполне логично, что не все точки будут лежать на одной прямой линии.

Вам понадобится

- карандаш;
- линейка;
- ручка;
- тетрадь;
- калькулятор.

Инструкция

В том случае, если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) будет меньше нуля, точка К располагается выше или левее линии. Другими словами, только в том случае, если уравнение вида (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В и К будут расположены на одной прямой .

В остальных случаях лишь две точки (А и В), которые, по условию задания, лежат на прямой , будут ей принадлежать: через третью точку (точку К) прямая проходить не будет.

Рассмотрите второй вариант принадлежности точки примой: на этот раз нужно проверить принадлежит ли точка С(x,y) отрезку с концевыми точками В(x1,y1) и А(x2,y2), который является частью прямой z.

Точки рассматриваемого отрезка опишите уравнением pOB+(1-p)OА=z, при условии, что 0≤p≤1. ОВ и ОА являются векторами. Если есть число p, которое больше или равно 0, но меньше или равно 1, то pOB+(1-p)OА=С, а , точка С будет лежать на отрезке АВ. В противном случае, данная точка не будет принадлежать этому отрезку.

Распишите равенство pOB+(1-p)OА=С покоординатно: px1+(1-p)x2=x и py1+(1-p)y2=y.

Найдите из первого число р и подставьте его значение во второе равенство. Если равенство будет соответствовать условиям 0≤p≤1, то точка С принадлежит отрезку АВ.

Обратите внимание

Убедитесь в правильности расчетов!

Полезный совет

Чтобы найти k - угловой коэффициент прямой, нужно (y2 - y1)/(x2 - x1).

Источники:

Алгоритм проверки принадлежности точки многоугольнику. Метод трассировки луча в 2019

Трехмерное пространство состоит из трех основных понятий, которые вы постепенно изучаете в школьной программе: точка, прямая, плоскость. В ходе работы с некоторыми математическими величинами вам может понадобиться объединить эти элементы, например, построить плоскость в пространстве по точке и прямой.

Инструкция

Чтобы понять алгоритм построения плоскостей в пространстве, обратите внимание на некоторые аксиомы, которые описывают свойства плоскости или плоскостей. Первое: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, при этом только одна. Стало быть, для построения плоскости вам достаточно трех точек, удовлетворяющих по положению аксиоме.

Второе: через любые две точки проходит прямая, при этом только одна. Соответственно, построить плоскость можно через прямую и точку, не лежащую на ней. Если от обратного: любая прямая содержит, как минимум, две точки, через которые она проходит, если известна еще одна точка, не на этой прямой, через эти три точки можно построить прямую, как в пункте первом. Каждая точка этой прямой будет принадлежать плоскости.

Третье: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, при этом только одна. Пересекающиеся прямые могут образовать только одну общую точку. Если в пространстве, они будут иметь бесконечное количество общих точек, и, следовательно, составлять одну прямую. Когда вам известны две прямые, имеющие точку пересечения, вы можете построить не более одной плоскости, проходящей через эти прямые.

Четвертое: через две параллельные прямые можно провести плоскость, при этом только одну. Соответственно, если вам известно, что прямые параллельны, вы можете провести через них плоскость.

Пятое: через прямую можно провести бесконечное количество плоскостей. Все эти плоскости могут быть рассмотрены как вращение одной плоскости вокруг заданной прямой, или как бесконечное множество плоскостей, имеющих одну линию пересечения.

Итак, построить плоскость вы можете, если найдены все элементы, которые определяют ее положение в пространстве: три точки, не лежащие на прямой, прямая и точка, не принадлежащая прямой, две пересекающиеся или две параллельные прямые.

Видео по теме

Знаете ли вы, что организм человека - это мини-электростанция? Каждый из нас вырабатывает небольшое количество электроэнергии. Это происходит как в движении, так и в покое - тогда выработка электричества происходит во внутренних органах, одним из которых является сердце.

Одним из медицинских исследований, позволяющих определить состояние сердца, является ЭКГ. Кардиолог снимает электрокардиограмму, чтобы узнать, расположено в грудной клетке, как работают предсердия, клапаны и желудочки, их форма и нет ли функциональных изменений. Один из важнейших показателей ЭКГ - направленность электрической оси сердца.

Что такое ось сердца и как ее найти?

Сердечную ось (как и ось земную) невозможно увидеть или потрогать. Она определяется только с помощью электрокардиографа, ведь он фиксирует электрическую активность сердца. Когда клетки сердечной мышцы напрягаются и расслабляются, повинуясь импульсам, идущим от нервной системы, они образуют электрическое поле, центром которого и является ЭОС (электрическая ось сердца).

Но если заглянуть в анатомический атлас, можно провести вертикальную линию, которая поделит сердце на две равные части - примерно так и располагается ось сердца. Отсюда можно сделать вывод, что ЭОС совпадает с так называемой анатомической осью. Конечно, каждый человек индивидуален, поэтому и электрическая ось у разных людей может располагаться по-иному (к примеру, если отталкиваться от серднестатистического значения, то у худого человека ЭОС расположена вертикально, а у тучного - горизонтально).

Когда сердечная ось меняет положение?

Сняв ЭКГ и узнав, как располагается ЭОС, кардиолог может сказать вам, как в грудной клетке , здоров ли миокард (сердечная ), как нервные импульсы проходят к разным отделам сердца.

Если электрокардиограмма показывает, что электрическая ось вправо или влево, это укажет врачу на какой-либо патологический процесс. Отклонение вправо может навести на подозрения о неправильном положении сердца (его смещение может быть врожденным или возникать вследствие расширения аорты, возникновения новообразований и прочих патологий). Кроме того, отклонение ЭОС - признак опасных для жизни состояний: декстрокардии, блокады пучка Гиса, инфаркта миокарда (его передней стенки).

Если же ЭОС значительно отклонена в левую сторону, это может быть признаком кардиомиопатии, гипертрофии некоторых отделов сердца, верхушечного инфаркта или врожденного порока.

Ряд заболеваний сердца может до поры протекать бессимптомно. Поэтому так важно периодически проходить медосмотр, одной из составляющих которого является ЭКГ. Ведь болезнь легче предупредить, . А болезни сердца нужно в обязательном порядке, ведь они - прямая угроза жизни.

Плоскости проекций V , H , W принимаются за координатные плоскости, а оси проекций X , Y , Z за координатные оси как положительные, так и отрицательные (рис. 10).

Положение точки в пространстве задается тремя координатами – X , Y , Z . Проекции точки задаются двумя координатами: а (х , y ), а′ (х , z ), а′′ (y , z ).

Зная направление для положительного и отрицательного значений координатных осей, принимая во внимание свойства проекций точки, можно построить проекции точки по координатам. Рассмотрим несколько задач на эту тему.

Задача. Построить проекции точки А (–10; 40; –30) (рис. 10).

Рис. 10. Построение проекций точки А по координатам

Для построения фронтальной проекции а′ точки А справа от точки О на оси Х откладываем значение Х = –10. Вниз от точки О по направлению оси Z откладываем значение Z = –30. Пересечением перпендикуляров из точек а X и а Z ,восстановленных к соответствующим осям Х и Z , определяем точку а′.

Для построения горизонтальной проекции а точки А по направлению оси Y вниз от точки О откладываем значение y = – 40. Через точку а Y проводим перпендикуляр до пересечения с линией связи а′а X . Отмечаем точку а – горизонтальную проекцию точки А . По расположению фронтальной и горизонтальной проекций точки А определяем, что точка А расположена в VΙΙΙ октанте.

Для построения профильной проекции а′′ точки А через ее фронтальную проекцию а′ проводим линию связи а′а Z и на ней, вправо от точки а Z , откладываем значение y = 40. Отмечаем точку а′′ – профильную проекцию точки А.

Задача. Построить проекции точек по координатам и указать октант, в котором находится каждая из них.

Исходные данные: А (10; –30; 40), В (70; 50; –10), С (20; 15; 0), D (60; 35; 40), Е (50; –10; –25).

Решение. Порядок выполнения графической части задачи (рис. 11):

1. Проводим оси координат Х , Y , Z. Указываем положительные и отрицательные их направления.

2. Построение точек выполняем в масштабе 1:1.

Точка А (10; –30; 40):

Фронтальную проекцию а′ точки А определяем по координатам Х , Z ; по оси Х откладываем 10 мм, по оси Z – 40 мм.

Горизонтальную проекцию а точки А определяем по координатам Х ,(–Y ), расстояние 30 мм откладываем по оси (–Y Z .

Профильную проекцию а′′ точки А определяем по координатам (–Y ), Z . В этом случае расстояние 30 мм откладывается по оси (–Y ), совпадающей с положительным направлением оси Х . Следовательно, точка А находится во ΙΙ октанте.

Точка В (70; 50; –10):

Строим фронтальную проекцию b′ (Х = 70; Y = –10) точки А . Расстояние 10 мм нужно отложить на отрицательном направлении оси Z . Уточните: фронтальная b′ и горизонтальная b проекции точки В будут расположены на линии связи ниже оси Х. Профильная проекция b′′ точки В располагается справа от оси Z и ниже оси Х . Анализируя знаки координат (+ + –) и расположение проекций точки, делаем вывод – точка В находится в ΙV октанте.

Точка С (20; 15; 0):

При построении этой точки очевидно, что фронтальная проекция с′ точки С лежит на оси Х , а ее профильная проекция а′′ лежит на оси Y , совпадающей с отрицательным направлением оси Х . Удаление точки С от плоскости проекций Н равно нулю (y = 0), следовательно, точка С лежит в плоскости Н , на границе Ι и ΙV октантов.

Точка D (60; 35; 40):

Все значения координат положительные, следовательно, точка D находится в Ι октанте.

Точка Е (50; –10; –25):

При отрицательных значениях Y и Z точка располагается в ΙΙΙ октанте. Проекции такой точки располагаются:

Фронтальная проекция е′ точки Е располагается ниже оси Х , слева от оси Y ;

Горизонтальная проекция е точки Е располагается выше оси Х , слева от оси Z ;

Профильная проекция е′′ точки Е располагается слева от оси Z , ниже оси Х .

Вывод. Положение точки в пространстве вполне определено, если известны три ее координаты или две любые ортогональные проекции. Как следствие из этого – по двум любым заданным ортогональным проекциям точки можно всегда построить недостающую ее третью ортогональную проекцию.

Рис. 11. Построение точек по координатам с указанием октантов

Рассмотри построение точки по двум заданным ортогональным проекциям.

Задача. По двум заданным ортогональным проекциям построить недостающую проекцию точки В (рис. 12).

Рис. 12. Графическое условие задачи

Решение. Анализируем графическое условие задачи: заданы фронтальная и профильная проекции точки В. Это значит, заданы все три координаты точки В. Следовательно, необходимо построить ее горизонтальную проекцию.

1. Для построения горизонтальной проекции точки В необходимо знать Х В и У В . Эти координаты находим на чертеже.

2. Замеряем У В = b Z b′′ и откладываем эту координату вдоль линии связи от оси ОХ от точки b Х.

3. Строим горизонтальную проекцию точки В (рис. 13).

Рис. 13. Построение недостающей проекции точки В

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ

При ортогональном проецировании на плоскости проекций прямая линия проецируется в виде прямой. Чтобы построить проекции этой прямой линии, проходящей через заданные точки А и В , нужно построить проекции этих точек и провести прямые линии через их одноименные проекции (рис. 14). Получим:

аb – горизонтальную проекцию отрезка прямой;

а′b′ – фронтальную проекцию отрезка прямой.

Рис. 14. Проекции отрезка прямой, проходящего через две точки

Следы прямой

Прямая пересекает плоскости проекций в точках, которые называются следами прямой.

Точка пересечения прямой N с горизонтальной плоскостью проекций Н (П 1) называется горизонтальным следом N H .

Точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций V (П 2) – фронтальным следом N V .

Точка пересечения прямой N с профильной плоскостью проекций W (П 3) – профильным следом N W прямой.

Вывод:

· горизонтальный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая в горизонтальной плоскости проекций H (П 1);

· фронтальный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая во фронтальной плоскости проекций V (П 2);

· профильный след прямой – это точка, принадлежащая одновременно данной прямой и лежащая в профильной плоскости проекций W (П 3).

Задача. Построить точки пересечения прямой N с горизонтальной Н (П 1) и фронтальной V (П 2) плоскостями проекций (рис. 15аб ).

Анализируя задачу, приходим к выводу, что необходимо построить горизонтальный и фронтальный следы прямой.

1. Построение фронтального следа N V .

N и фронтальной плоскости проекций. Согласно изложенному ранее материалу, горизонтальная проекция искомой точки должна:

– лежать на оси Х ;

– принадлежать горизонтальной проекции прямой N .

Порядок выполнения графической части задачи:

1.1. Отмечаем точку пересечения горизонтальной проекции n прямой N с осью Х , получаем точку n V – горизонтальную проекцию фронтального следа.

1.2. Через точку n V Х .

1.3. Находим точку пересечения линии связи с фронтальной проекцией n′ прямой N , получаем точку N V – фронтальную проекцию фронтального следа. Через эту точку прямая уходит во вторую четверть (рис. 15а ) и в третью четверть (рис. 15б ).

2. Построение горизонтального следа N H .

Необходимо построить точку, принадлежащую прямой N и горизонтальной плоскости проекций Н . Согласно изложенному ранее материалу, фронтальная проекция искомой точки должна:

– лежать на оси Х ;

– принадлежать фронтальной проекции прямой N .

Порядок выполнения графической части задачи:

2.1. Отмечаем точку пересечения фронтальной проекции n ′ прямой N с осью Х , получаем точку n H – фронтальную проекцию горизонтального следа.

2.2. Через точку n H проводим линию связи перпендикулярно оси Х .

2.3. Находим точку пересечения линии связи с горизонтальной проекцией n прямой N , получаем фронтальную проекцию фронтального следа. В этой точке прямая пересекает горизонтальную плоскость и уходит в четвертую четверть (рис. 15а ,б ).

Рис. 15. Построение следов прямой линии N :

а – прямая уходит во вторую четверть; б – прямая уходит в третью четверть

Словесная форма	Графическая форма
1. Отложить на осях X, Y, Ζ соответствующие координаты точки А. Получаем точки A x , A y , A z
2. Горизонтальная проекция А 1 находится на пересечении линий связи из точек A x и A y , проведенных параллельно осям X и Y
3. Фронтальная проекция А 2 находится на пересечении линий связи из точек A x и A z , проведенных параллельно осям X и Ζ
4. Профильная проекция А 3 находится на пересечении линий связи из точек A z и A y , проведенных параллельно осям Ζ и Y

3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций

Положение точки в пространстве относительно плоскостей проекций определяется её координатами. Координатой Х определяется удалённость точки от плоскости П 3 (проекция на П 2 или П 1), координатой У – удалённость от плоскости П 2 (проекция на П 3 или П 1), координатой Z – удаленность от плоскости П 1 (проекция на П 3 или П 2). В зависимости от значения этих координат точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Классификация точек

Т очка общего положения . Координаты точки общего положения не равны нулю (x ≠0, y ≠0, z ≠0 ), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов (табл. 2.1).

На рис. 3.2 даны чертежи точек общего положения. Анализ их изображений позволяет сделать вывод, что они располагаются в следующих октантах пространства: А(+X;+Y; +Z( Iоктанту;B(+X;+Y;-Z( IVоктанту;C(-X;+Y; +Z( Vоктанту;D(+X;+Y; +Z( IIоктанту.

Точки частного положения . Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле проекций, другие две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими точками являются точки А, В,C,D,G.A П 3 ,то точка Х А =0; В П 3 ,то точка Х В =0; С П 2 ,то точкаY C =0;D П 1 ,то точкаZ D =0.

Точка может принадлежать сразу двум плоскостям проекций, если она лежит на линии пересечения этих плоскостей – оси проекций. У таких точек не равна нулю только координата на этой оси. На рис. 3.3 такой точкой является точкаG(G OZ,то точка Х G =0,Y G =0).

3.3. Взаимное положение точек в пространстве

Рассмотрим три варианта взаимного расположения точек в зависимости от соотношения координат, определяющих их положение в пространстве.

На рис. 3.4 точки AиBимеют различные координаты.

Их взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций: Y А >Y В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 2 и ближе к наблюдателю, чем точкаB; Z А >Z В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 1 и ближе к наблюдателю, чем точкаB; X А

На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются.

Их взаимное расположение можно оценить по удалённости к плоскостям проекций следующим образом:

Y А =Y В =Y D , то точки А, В и D равноудалены от плоскости П 2 , и их горизонтальные и профильные проекции расположены соответственно на прямых [А 1 В 1 ]llОХ и [А 3 В 3 ]llOZ. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П 2 ;

Z А =Z В =Z С, то точки А, В и С равноудалены от плоскости П 1 , и их фронтальные и профильные проекции расположены соответственно на прямых [А 2 В 2 ]llОХ и [А 3 С 3 ]llOY. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П 1 ;

X А =X C =X D , то точки А, C и D равноудалены от плоскости П 3 и их горизонтальные и фронтальные проекции расположены соответственно на прямых [А 1 C 1 ]llOY и [А 2 D 2 ]llOZ . Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П 3 .

3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими . Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 3.3 даны три пары таких точек, у которых: X А =X D ; Y А =Y D ; Z D > Z А; X A =X C ; Z A =Z C ; Y C > Y A ; Y A =Y B ; Z A =Z B ; X B > X A .

Различают горизонтально конкурирующие точки А и D, расположенные на горизонтально проецирующей прямой АD, фронтально конкурирующие точки A и C, расположенные на фронтально проецирующей прямой AC, профильно конкурирующие точки A и B, расположенные на профильно проецирующей прямой AB.

Выводы по теме

1. Точка – линейный геометрический образ, одно из основных понятий начертательной геометрии. Положение точки в пространстве можно определить её координатами. Каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная – A 1 (XA; YA); фронтальная – A 2 (XA; ZA); профильная – A 3 (YA; ZA). Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи. По двум проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически.

3. Точка по отношению к плоскостям проекций может занимать в пространстве как общее, так и частное положение.

4. Точка общего положения – точка, не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций, т. е. лежащая в пространстве между плоскостями проекций. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0).

5. Точка частного положения – это точка, принадлежащая одной или двум плоскостям проекций. Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле плоскости проекций, другие две – на осях проекций.

6. Конкурирующие точки – точки, одноименные координаты которых совпадают. Существуют горизонтально конкурирующие точки, фронтально конкурирующие точки, профильно конкурирующие точки.

Ключевые слова

Координаты точки

Точка общего положения

Точка частного положения

Конкурирующие точки

Способы деятельности, необходимые для решения задач

– построение точки по заданным координатам в системе трех плоскостей проекций в пространстве;

– построение точки по заданным координатам в системе трех плоскостей проекций на комплексном чертеже.

Вопросы для самопроверки

1. Как устанавливается связь расположения координат на комплексном чертеже в системе трех плоскостей проекций П 1 П 2 П 3 с координатами проекций точек?

2. Какими координатами определяется удалённость точек до горизонтальной, фронтальной, профильной плоскостей проекций?

3. Какие координаты и проекции точки будут изменяться, если точка перемещается в направлении, перпендикулярном профильной плоскости проекций П 3 ?

4. Какие координаты и проекции точки будут изменяться, если точка перемещается в направлении, параллельном оси OZ?

5. Какими координатами, определяется горизонтальная (фронтальная, профильная) проекция точки?

7. В каком случае проекция точки совпадает с самой точкой пространства и где располагаются две другие проекции этой точки?

8. Может ли точка принадлежать одновременно трём плоскостям проекций и в каком случае?

9. Как называют точки, одноимённые проекции которых совпадают?

10. Каким образом можно определить, какая из двух точек ближе к наблюдателю, если их фронтальные проекции совпадают?

Задания для самостоятельного решения

1. Дать наглядное изображение точекA,B,C,Dотносительно плоскостей проекций П 1 , П 2 . Точки заданы своими проекциями (рис. 3.6).

2. Построить проекции точек А и В по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20). Построить проекцию точки С, расположенной симметрично точке А относительно фронтальной плоскости проекций П 2 .

3. Построить проекции точек А, В, С по их координатам на наглядном изображении и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30; -20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D, расположенную симметрично точке С относительно осиOХ.

Пример решения типовой задачи

Задача 1. Даны координатыX,Y,ZточекA,B,C,D,E,F(табл. 3.3)

Цели: - Обобщить представления учащихся о координатной плоскости; развивать умение определять координаты точек на плоскости, находить точки по заданным координатам;

Совершенствовать умение решать текстовые задачи на движение; уравнения, примеры на порядок действий;

Развивать мышление, память, творческие способности;

Расширять кругозор учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ № 60 города Брянска

Урок математики в 4 классе

(учебник Петерсон Л.Г.)

Тема:

«Координаты на плоскости.

Построение точек по их координатам».

Подготовила: Гирлина Н.А.

Учитель начальных классов

Высшей квалификационной категории

МБОУ СОШ № 60

Города Брянска

2016 – 2017 учебный год

Тема: Координаты на плоскости. Построение точек по их координатам.

Цели: - Обобщить представления учащихся о координатной

Плоскости; развивать умение определять координаты

Точек на плоскости, находить точки по заданным

Координатам;

Совершенствовать умение решать текстовые задачи на

Движение; уравнения, примеры на порядок действий;

Развивать мышление, память, творческие способности;

Расширять кругозор учащихся.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация, раздаточный материал: лист с координатной плоскостью (каждому ученику), лист с заданиями для викторины «Хочу всё знать» (один на парту).

Ход урока:

Организационное начало.

Устные вычисления:

1) - Наш урок начнём с небольшой разминки Я задумала слово, которое вы должны отгадать, решив задания.

Слайды № 1-20

(4 · 12 +12) · 3: 9 = Д.30 К.20 О15

2) 480: 3: 40 + 78 – 36 = И.36 А.44 О.46

3) 60: Х = 4 О.15 А.240 Б.12

4) Периметр квадрата равен 16см. Найди длину его стороны.

Е.4дм Р.4см Д.8см

5)Длина огорода прямоугольной формы равна 280м, ширина 100м. Найдите длину забора вокруг огорода.

Д.760м Р.380м Т.7600см

6)Длина прямоугольника равна 18см, ширина 2см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Д.9см 2 И.36см 2 Е.36см

7)Ширина параллепипеда равна 5дм, длина 6дм, а высота равна 2дм. Найдите его объём.

К.60дм 2 И.60см 2 Н.60дм 3

8)С какой скоростью ехал мотоциклист, если за 2 часа он проехал 62км?

О.31км А.31км/ч Б.124км/ч

9)Автомобиль двигался со скоростью 60км/ч и был в пути 6 часов. Какой путь он преодолел за это время?

Т.360км Д.360км/ч Г.10км

10) За какое время поезд проедет 720км, если его скорость равна 6окм/ч?

Е.12км ы.12ч Г.12км/ч

Какое слово получилось? (координаты)

Что такое координаты? (упорядоченная пара чисел для определения положения точки на плоскости относительно оси ОХ и оси ОY)

Сообщение темы:

Слайд № 21

Учитель: «Определите тему нашего урока.»

Тема нашего урока: «Координаты на плоскости».

Как вы думаете, каковы цели нашего урока? (предположения детей)

Зачитываются цели, записанные на слайде.

Слайд № 22

Зачем надо уметь определять координаты точек?

Где нам это может пригодиться?

Работа по теме:

- А когда впервые задумались о важности координатной плоскости и координатах точек на плоскости?

а)Странички истории

Слайд № 23

Лента времени.

Сведения об учёных

Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во 2 веке нашей эры знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Рене Декарт (1596 – 1650 г.) - французский философ, испытатель,

математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому её часто называют декартовой плоскостью.

Слайд №24

Как называются оси координатной прямой?

Как определить координаты точки на плоскости

в)Работа с учебником:

Стр.57 № 1

- Кто из ребят правильно построил точку А (3,4)?

Какой из способов наиболее удобный?

Чтение правила.

стр.58 № 2

Построить треугольник АВС, если А(1,5); В(3,9); С(9,2)

Построить четырёхугольник, если D (4.2) ; E (1.7) ; F (7.8);

K (10.5)

Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника и четырёхугольника. Какая фигура получилась ?

Физкультминутка

г)Викторина «Хочу всё знать»

1) Я приготовила для вас много интересных заданий, которые расширят ваш кругозор. Итак, начнём!

Слайд № 25

Что вы видите на слайде? (координатную плоскость с точками)

Вспомним, как найти точку по её координатам. (первый элемент ищем на

Оси х, второй - на оси у)

Давайте потренируемся. Назвать точку по координатам: (1,5), (0,2), (3,5)

2) - Тренировка закончена. Приступаем к заданию. На листке с координатной плоскостью (раздаточный материал) внизу в пустых клетках написать название точек, координаты которых будут указаны на слайде. Если будете внимательны, сможете прочитать слова.

Самостоятельная работа учащихся

Прочитайте, что у вас получилось. (синий кит)

Слайд № 26

Синий кит - без сомнения крупнейшее животное, когда-либо существовавшее на нашей планете. Он действительно огромен! Синий кит имеет размеры, сравнимые с космическим кораблём, а вес взрослого кита может более чем в тридцать раз больше веса самца современного африканского слона.

Синий кит, как огромный космический корабль, бороздит бескрайние просторы мирового океана, мигрируя из ледяных полярных вод в субтропики Индийского, Тихого и Атлантического океанов.

3) – Попробуем нарисовать синего кита на координатной плоскости.

Слайд № 27

Учитель называет координаты, учащиеся отмечают на плоскости. На слайде дублируется.

Координаты: (0,1), (3,2), (8,2), (8,4), (9,3), (9,2), (10,1), (10,0), (8,1), (6,0), (2,0)

Полученные точки соединяются. Кита можно раскрасить.

Вычислить периметр, нарисованной фигуры.

Что для этого нужно сделать? (измерить стороны) Вычисление периметра.

4) - Вспомните девиз нашего урока. (хочу всё знать)

О ком мы сегодня говорили, кого рисовали?

Пришло время получить ценные сведения об этом удивительном животном.

«Хочу всё знать»

(14 . Х – 20) : 5 = 80(1 ученик с комментированием у доски)

Х = 30

Дополнительно 360: (С· 3 + 12) = 10 (вес новорождённого китёнка)

(разобрать условие, сделать схему на доски, проанализировать и самостоятельно записать по действиям. 1 ученик у доски с обратной стороны. Самопроверка)

Ответ: 57км

55) . 5 Ответ: 380 тонн

Итог урока

Слайд № 7

Чему учились?

Что вызвало затруднения?

Что узнали о «главном герое» нашего урока?

Домашнее задание: №9 с.59, №11(г)с.60.

«Хочу всё знать»

1)Реши уравнения и узнаешь длину в метрах взрослого синего кита:

(14 . Х – 20) : 5 = 80

Реши задачу и ты узнаешь, с какой скоростью бороздит кит водные просторы:

Синий кит проплыл расстояние равное 39 километрам за 3 часа. Следующие 2 часа он плыл со скоростью на 4 км/ч меньше. Какое расстояние проплыл кит за всё это время?

3) Найди значение выражения и узнаешь массу синего кита в тоннах

270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5

«Хочу всё знать»

1)Реши уравнения и узнаешь длину в метрах взрослого синего кита:

(14 . Х – 20) : 5 = 80