Как начертить фигуру относительно прямой. Урок математики. Тема: "Ось симметрии"

Цели:

образовательные:
- дать представление о симметрии;
- познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
- выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
- расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
- показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
- закрепить полученные знания;
общеучебные:
- научить настраивать себя на работу;
- научить вести контроль за собой и соседом по парте;
- научить оценивать себя и соседа по парте;
развивающие:
- активизировать самостоятельную деятельность;
- развивать познавательную деятельность;
- учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
воспитательные:
- воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
- воспитывать коммуникативность;
- прививать культуру общения.

ХОД УРОКА

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

Задание 1 (3 мин).

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

Задание 2 (2 мин).

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (5 мин).

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии.Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

Задание 4 (3 мин).

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

Задание 6 (2 мин).

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

Задание на дом:

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Сегодня мы с вами поговорим о явлении, с которым каждому из нас приходится постоянно встречаемся в жизни: о симметрии. Что такое симметрия?

Приблизительно мы все понимаем значение этого термина. Словарь гласит: симметрия – это соразмерность и полное соответствие расположения частей чего-нибудь относительно прямой или точки. Симметрия бывает двух видов: осевая и лучевая. Сначала рассмотрим осевую. Это, скажем так,«зеркальная» симметрия, когда одна половина предмета полностью тождественна второй, но повторяет ее как отражение. Поглядите на половинки листа. Они зеркально симметричны. Симметричны и половины человеческого тела (анфас) – одинаковые руки и ноги, одинаковые глаза. Но не станем заблуждаться, на самом деле в органическом (живом) мире абсолютной симметрии не встретить! Половинки листа копируют друг друга далеко не в совершенстве, то же относится к человеческому телу (присмотритесь сами); так же обстоит дело и с другими организмами! Кстати, стоит добавить, что любое симметричное тело симметрично относительно зрителя только в одном положении. Стоит, скажем, повернуть лист, или поднять одну руку и что же? – сами видите.

Подлинной симметрии люди добиваются в произведениях своего труда (вещах) - одежде, машинах… В природе же она свойственна неорганическим образованиям, например, кристаллам.

Но перейдем к практике. Начинать со сложных объектов вроде людей и животных не стоит, попробуем в качестве первого упражнения на новом поприще дорисовать зеркальную половинку листа.

Рисуем симметричный предмет - урок 1

Следим, чтобы получилось как можно более похоже. Для этого будем буквально строить нашу половинку. Не подумайте, что так легко, тем более с первого раза, одним росчерком провести зеркально-соответствующую линию!

Разметим несколько опорных точек для будущей симметричной линии. Действуем так: проводим карандашом без нажима несколько перпендикуляров к оси симметрии - средней жилке листа. Четыре-пять пока хватит. И на этих перпендикулярах отмеряем вправо такое же расстояние, какое на левой половине до линии края листика. Советую пользоваться линейкой, не очень-то надейтесь на глазок. Нам, как правило, свойственно уменьшать рисунок - на опыте замечено. Отмерять расстояния пальцами не порекомендуем: слишком большая погрешность.

Полученные точки соединим карандашной линией:

Теперь придирчиво смотрим - действительно ли половины одинаковы. Если всё правильно - обведём фломастером, уточним нашу линию:

Лист тополя дорисовали, теперь можно замахнуться и на дубовый.

Нарисуем симметричную фигуру - урок 2

В этом случае сложность заключается в том,что обозначены жилки и они не перпендикулярны оси симметрии и придётся не только размеры но ещё и угол наклона точно соблюдать. Ну что ж - тренируем глазомер:

Вот и симметричный лист дуба нарисовался, вернее, мы его построили по всем правилам:

Как нарисовать симметричный предмет - урок 3

И закрепим тему - дорисуем симметричный лист сирени.

У него тоже интересная форма - сердцевидная и с ушками у основания придётся попыхтеть:

Вот и начертили:

Поглядите на получившуюся работу издали и оцените насколько точно нам удалось передать требуемое сходство. Вот вам совет: поглядите на ваше изображение в зеркале, и оно вам укажет, есть ли ошибки. Другой способ: перегните изображение точно по оси (правильно перегибать мы с вами уже научились) и вырежьте листик по изначальной линии. Посмотрите на саму фигуру и на отрезанную бумагу.

Эта пара средств определяет расположение элементов композиции относительно главной оси. Если оно одинаково, то композиция выступает как симметричная, если в нем есть небольшое отклонение в сторону, то композиция является дисимметричной. При значительном таком отклонении она становится асимметричной.

Очень часто симметрия, как и асимметрия, выражается в сопоставлении нескольких композиционных осей. Самый простой случай – соотношение главной оси и подчиненных ей осей, определяющих положение второстепенных частей композиции. При значительном расхождении второстепенных осей с главной осью композиция может разрушиться. Для достижения ее целостности используются разные приемы: сближение осей, их слияние, принятие общего направления. На рисунке 17 представлены формальные композиции (схемы), построенные на их основе.

Рисунок 17 - Композиции с разными осями симметрии

Практическое задание

1 Создать симметричную композицию (разные виды симметрии) (Приложение А, рисунки 15-16).

2 Создать асимметричную композицию (Приложение А, рисунок 17).

Требования:

выполняется 7-10 поисковых вариантов композиции;

внимательно отнестись к компоновке элементов; при реализации основной идеи заботиться об аккуратности исполнения.

Карандаш, тушь, акварель, цветные карандаши. Формат листа – А3.

Равновесие

Правильно построенная композиция является уравновешенной.

Равновесие – это размещение элементов композиции, при котором каждый предмет находится в устойчивом положении. Его местонахождение не вызывает сомнения и желания передвинуть его по изобразительной плоскости. При этом не требуется точного зеркального соответствия правой и левой сторон. Количественное соотношение тональных и цветовых контрастов левой и правой частей композиции должно быть равным. Если же в одной части число контрастных пятен больше, необходимо усилить контрастные отношения в другой части либо ослабить контрасты в первой. Можно изменить очертания предметов, увеличив периметр контрастных отношений.

Для установления равновесия в композиции важны форма, направление, место расположения изобразительных элементов (рисунок 18).

Рисунок 18 - Равновесие контрастных пятен в композиции

Неуравновешенная композиция выглядит случайной и необоснованной, вызывающей желание дальше работать над ней (производить перекомпоновку элементов и их деталей) (рисунок 19).

Рисунок 19 - Уравновешенная и неуравновешенная композиция

Правильно построенная композиция не может вызывать сомнения и чувства неопределенности. В ней должна быть успокаивающая глаз ясность соотношений, пропорций.

Рассмотрим простейшие схемы построения композиций:

Рисунок 20 – Схемы уравновешенности композиции

Изображение А – уравновешенное. В сочетании его квадратов и прямоугольников различных размеров и пропорций чувствуется жизнь, ничего не хочется изменить или добавить, есть композиционная ясность пропорций.

Можно сравнить устойчивую вертикальную линию на рисунке 20, А с колеблющейся на рисунке 20, Б. Пропорции на рисунке Б основаны на небольших различиях, которые мешают определить их равноценность, понять, что изображено - прямоугольник или квадрат.

На рисунке 20, В каждый диск в отдельности выглядит неуравновешенным. Вместе они образуют пару, которая находится в состоянии покоя. На рисунке 20, Г та же самая пара выглядит совершенно несбалансированной, т.к. сдвинута относительно осей квадрата.

Равновесие бывает двух видов.

Статическое равновесие возникает при симметричном расположении фигур на плоскости относительно вертикальной и горизонтальной осей формата композиции симметричной формы (рисунок 21).

Рисунок 21 - Статическое равновесие

Динамическое равновесие возникает при асимметричном расположении фигур на плоскости, т.е. при их сдвиге вправо, влево, вверх, вниз (рисунок 22).

Рисунок 22 - Динамическое равновесие

Чтобы фигура казалась изображенной в центре плоскости, ее нужно немного передвинуть вверх относительно осей формата. Круг, расположенный в центре, кажется смещенным вниз, этот эффект усиливается, если низ круга окрасить в темный цвет (рисунок 23).

Рисунок 23 – Уравновешенность круга

Крупную фигуру в левой части плоскости в состоянии уравновесить небольшой контрастный элемент в правой, который активен в силу своих тональных отношений с фоном (рисунок 24).